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数学のテストで、図形問題に苦戦した経験はありませんか？

計算問題なら、習った公式や解法を使って手順を進めることができます。しかし、図形問題では、どの性質を使うのか、どこに補助線を引けばよいのか、自分で考えなければならないことが少なくありません。

そのため、図形が好きな子もいれば、問題を見ただけで苦手意識を持ってしまう子もいます。

では、図形問題を解く力は、どのように身につけていけばよいのでしょうか。

1．まずは、問題文の情報をすべて図に書き込む

図形問題を解くために、最初に行うことは、問題文に書かれている情報をすべて図に書き込むことです。

角度や辺の長さだけでなく、平行や垂直、等しい辺などの条件も忘れずに反映させます。

頭の中だけで考えるのではなく、目に見える形にすることで、問題を整理しやすくなります。

苦手な子はこれをやらないですね。

2．書き込んだ情報から、新しい情報を導き出す

次に、図に書き込んだ情報から、ほかに何がわかるかを考えます。

例えば、対頂角、平行線の同位角・錯角、三角形の内角の和、二等辺三角形の性質などです。

すでにわかっていることを手がかりに、新しい情報を一つずつ増やしていきます。

ここからは論理的な思考が必要となってきます。

3．必要に応じて補助線を引く

それでも求めたい角度や長さが導き出せない場合は、補助線を引いてみましょう。

延長線、垂線、平行線を引くほか、二等辺三角形や正三角形を作ったり、円の半径を引いたりする方法があります。

大切なのは、やみくもに線を引くのではなく、求めたい角度や長さにつながる関係を作ることです。

ただし、最初から正解の補助線を思いつくとは限りません。試しに引いてみて、うまくいかなければ別の方法を考える。その試行錯誤も、図形問題を解く力を育てます。

4．テストでは、見切りをつけることも大切

一方で、テストでは時間配分も重要です。

図形問題は、あと少しで解けそうに感じて、何本も補助線を引きながら時間を使い続けてしまうことがあります。

しかし、一つの問題にこだわりすぎると、ほかの解ける問題に取り組む時間を失ってしまいます。

考えても新しい情報が得られない、次の手が思いつかない。そんなときは、いったん別の問題に進むことも必要です。

普段の学習ではじっくり考え、試行錯誤を重ねる。テストでは、限られた時間の中で解くべき問題を見極める。

考え続ける力と、見切りをつける力。その両方が得点力につながります。

5．図形問題が得意な子と苦手な子の違い

図形問題が得意な子は、問題を見たときに「何か手がかりがあるはずだ」と考え始めることができます。

一方、苦手な子は、何をすればよいのかわからず、手が止まってしまうことがあります。

この違いには、図形の性質についての知識や、情報を整理して筋道を立てて考える経験が関係していると考えられます。

しかし、最初から論理的に考えることが得意である必要はありません。

簡単な問題から取り組み、何がわかっていて、そこから何がわかるのかを考える練習を重ねていけば、解ける問題は少しずつ増えていきます。

解けたという経験が、自信や楽しさにつながるのです。

6．ひらめきは、何もないところから生まれるのではない

図形問題を解いていると、ある瞬間に解き方がひらめくことがあります。

しかし、そのひらめきは、何もないところから突然生まれるものではありません。

対頂角や錯角、二等辺三角形の性質など、必要な知識が身についていること。そして、問題文の情報を整理し、それらの知識と結びつけること。

そうした積み重ねによって、今まで見えなかった解決への道筋が見えてくるのです。

つまり、ひらめきとは、今ある情報と知識を結びつけ、解決への道を発見することとも言えるでしょう。

知識というパーツを持っているだけでは、十分ではありません。必要な場面で、そのパーツを使えるようになることが大切です。

7．ひらめきを鍛えるためにできること

では、ひらめきを鍛えるには、どうすればよいのでしょうか。

まずは、さまざまな問題に取り組むことです。問題の種類や解法に触れることで、知識の使い方が蓄積されていきます。

そして、解けなかった問題については、解説を読んで終わりにしないことが大切です。

「なぜこの補助線を引くのだろう？」
「どこに気づけば、この解き方を思いつけたのだろう？」

このように、解法の答えだけでなく、解決への道筋を振り返ります。

さらに、別の解き方を考えたり、条件を少し変えてみたりすることも有効です。

そして、もう一歩進んだ学習が、問題を作ることです。

例えば、ある角度を求める問題を解いたら、今度は「どのような条件があれば、この角度を求められるのだろう」と考えてみる。

問題を解くときには、与えられた情報から答えへの道を探します。問題を作るときには、答えに至る道を自分で設計します。

ここまでできるようになれば、知識を使いこなす力は、さらに深まっていくでしょう。

おわりに

図形問題を解くためには、知識、論理的に考える力、そしてひらめきが必要です。

しかし、これらは最初からすべて備わっていなければならないものではありません。

情報を書き込み、わかることを一つずつ増やし、必要なら補助線を引く。解けなかった問題から学び、時には自分で問題を作ってみる。

こうした経験を積み重ねることで、解決への道筋を見つける力は育っていきます。

ひらめきは、才能だけに頼るものではありません。知識を蓄え、考え、試行錯誤することで鍛えていける力なのです。

KATEKYOレインボーでは、答えを教えるだけでなく、一人ひとりが自分で考え、解決への道筋を見つけられるようになることを大切にしています。